Question

помогите решить пожалуйста​

Answer 1

Дано: ∆АВC, гипотенуза АВ=16, ∠В=30°, ∠С=90°

Найти:S∆АВС-?

======================

======================

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

• Основная формула нахождения площади прямоугольного треугольника:$\large \boxed{\tt S=\frac{1}{2}ab}$, где а и b – катеты.

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

• Катет лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.Следовательно:$\large AC = \frac{16}{2} = \bf8$.

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

• Катет ВС найдем применив теорему Пифагора.

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

Примечание : Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

АB²=AC²+ВС²

• Отсюда выразим катет ВС: ВС²=АВ²-АС²

BC² = 16² - 8² = 256 - 64= 192

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

BC = √192= √64 • 3 = 8√3

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

• Теперь найдем площадь треугольника по выше указанной формуле.

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

$\large S = \frac{1}{ \not2} \: * \: \not8\sqrt{3} \: * \:8 = 4 \sqrt{3} \: * \:8=4\sqrt{3} \: * \: 8 = \bf 32 \sqrt{3}$

Ответ: S∆ABC=32√3(ед)²

Answer 2

Дан ΔАВС.

Дано: ΔАВС ,∡С=30°,ВС=16 , ∠А=90°

Найти: S

                     Решение:

Катет АВ лежит против угла 30°, тогда равен половине гипотенузы ВС.

$\large AB=\frac{BC}{2} \Rightarrow\frac{16}{2} =8$.

Чтобы найти площадь - нужен ещё второй катет .

Найдём катет АС - через косинус угла. Зная что , косинус - это отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе.

$\large \cos\angle C=\frac{AC}{BC}$  → $\large AC=\cos\angle C\cdot BC$

$\large \cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3} }{2}$

$\large AC=\frac{\sqrt{3} }{\not2_1} \cdot \not16^8=8\sqrt{3}$

Площадь найдём по формуле $\bf{S=\frac{AB\cdot AC}{2} }$ (Половина - произведения двух катетов)

$\large S=\frac{8\cdot \not^48\sqrt{3} }{\not2_1} =8\cdot4\sqrt{3} =32\sqrt{3}$ед²

Ответ: 32√3 ед²