Ответы
Дано: ∆АВC, гипотенуза АВ=16, ∠В=30°, ∠С=90°
Найти:S∆АВС-?
======================
======================
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
• Основная формула нахождения площади прямоугольного треугольника:, где а и b – катеты.
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
• Катет лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.Следовательно:.
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
• Катет ВС найдем применив теорему Пифагора.
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
Примечание : Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
АB²=AC²+ВС²
• Отсюда выразим катет ВС: ВС²=АВ²-АС²
BC² = 16² - 8² = 256 - 64= 192
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
BC = √192= √64 • 3 = 8√3
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
• Теперь найдем площадь треугольника по выше указанной формуле.
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
Ответ: S∆ABC=32√3(ед)²
![](https://st.uroker.com/files/34e/34e9f40697c8f17ee41bb7f58b6f8df2.jpg)
Дан ΔАВС.
Дано: ΔАВС ,∡С=30°,ВС=16 , ∠А=90°
Найти: S
Решение:
Катет АВ лежит против угла 30°, тогда равен половине гипотенузы ВС.
.
Чтобы найти площадь - нужен ещё второй катет .
Найдём катет АС - через косинус угла. Зная что , косинус - это отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе.
→
Площадь найдём по формуле (Половина - произведения двух катетов)
ед²
Ответ: 32√3 ед²
![](https://st.uroker.com/files/2fc/2fcd98448b2c1b934d23ac7a09d6e8b0.jpg)