диагонь правильной четырёхугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 60°.найдите диагональ правильной четырёхугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 60°.найдите площадь сечения,проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую сторону верхнего основания, если диагональ основания равна 4√2 см
Ответы
для начала построим диагональ..призмы...затем диагональ основания..получается прямоугольный треугольник ..так как угол наклона к плоскости 60, то автоматически (исходя из того что прямоугольный треугольник) другой угол равен 30.отсюда и правило: катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы..как раз диагональ основания лежит напротив этого угла..поэтому диагональ (гипотенуза) призмы равна 2*4√2 = 8√2
теперь найдем сторону квадрата.., так как диагональ равна a√2 = 4√2, отсюда a = 4
из другого прямоугольника где 2 катета это высота призмы и сторона основания..
найдем эту высоту призмы: из пред. прямоугольного треугольника = по косинусу угла: cos 30 = x / 8√2, х = 4√6
найдем гипотенузу этого треугольника: 96 + 16 = (112) = 4√7
и вот почти все: теперь найдем площадь сечения(он же прямоугольник)
S = a*b (a - сторона основания, b - диагональ боковой грани(та же гипотенуза)) = 4*4√7 = 16√7
