Question

Решите уравнение
${0.2}^{5x + 2} = 5 \sqrt{5}$
​

Answer 1

Ответ:

$x = -0.7$

Объяснение:

$0.2^{5x+2} = 5\sqrt{5}$

Представим левую часть как степень числа 5:

$5^{-5x-2} = 5\sqrt{5}$

Поделим обе части на 5:

$5^{-5x-3} = \sqrt{5}$

$\sqrt{5}$ можем также представить как степень пяти:

$5^{-5x-3} = 5^{\frac{1}{2}}$

Показательная функция с основанием 5 монотонна на всём R, значит равенство значений равносильно равенству аргументов:

$-5x - 3 = \frac{1}{2}$

Решаем линейной уравнение, получаем ответ:

$x = -0.7$