Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!! Один из катетов прямоугольного треугольника на 3 см больше другого. Если меньший катет увеличить на 3 см, а больший уменьшить на 1 см, то площадь полученного треугольника станет в 2 раза больше площади первоначального. Найдите гипотенузу исходного треугольника.​

Answer 1

Ответ:   с = √29 см .

Объяснение:

   Нехай  ІІ катет має  х см , тоді  І  катет має ( х + 3 ) см .

     S₁ = 1/2 *( x + 3 ) * x ;   S₂ = 1/2 *( x + 2 )( x + 3 ) ;   S₂ = 2S₁ .

   Рівняння :  1/2 *( x + 2 )( x + 3 ) = 2 * 1/2 *( x + 3 ) * x ;

            ( x + 2 )( x + 3 ) = 2x( x + 3 ) ;

            ( x + 2 )( x + 3 ) - 2x( x + 3 ) = 0 ;  

            ( x + 3 )( 2 - x ) = 0 ;

           x + 3 = 0   або    2- х = 0 ;

           х₁ = - 3 < 0 ;         x₂ = 2 ;

       x + 3 = 2 + 3 = 5 ( см ) . За Т. Піфагора  гіпотенуза початкового

  прямок. тр - ника  с = √ ( 2² + 5² ) = √29 ( см ) ;   с = √29 см .