Question

решить квадратное неравенство методом интервалов​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(x²-2x-35)/(81-x²)>0

81-x²≠0

x²≠81

x≠±9

(x²-2x-35)(81-x²)>0

Допустим (x²-2x-35)(81-x²)=0

1) x²-2x-35=0; D=4+140=144

x₁=(2-12)/2=-10/2=-5

x₂=(2+12)/2=14/2=7

2) 81-x²=0

x₃=-9; x₄=9

На координатной прямой имеем 4 выколотые точки: -9; -5; 7; 9.

Для определения знака возьмём пробную точку на промежутке (-5; 7), например, 0:

(0²-2·0-35)/(81-0²)>0

-35/81>0 ⇒ неравенство не выполняется, значит, на данном интервале ставим знак "минус".

   -               +                 -                   +           -

-----------°-------------°------------------°-------------°--------->x

          -9             -5                    7              9

Ответ: x∈(-9; -5)∪(7; 9).