Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=4ctgx проведенной через точку абсцисса равной pi/4

Answer 1

Объяснение:

$f(x)=4ctgx\ \ \ \ \ \ x_0=\frac{\pi }{4}\ \ \ \ \ \ y_k=?\\f(\frac{\pi }{4})=4*ctg\frac{\pi }{4}=4*1=4.\\ f'(x)=(4ctgx)'=-\frac{4}{sin^2x}\\ f'(\frac{\pi }{4} )=-\frac{4}{(sin\frac{\pi }{4})^2 }=-\frac{4}{(\frac{\sqrt{2} }{2})^2 } =-\frac{4}{\frac{1}{2} }=-8.\ \ \ \ \ \Rightarrow\\ y_k=4-8*(x-\frac{\pi }{4} )=4-8x+2\pi =-8x+2\pi +4.$

Ответ: yk=-8x+2π+4.