Question

3. Около прямоугольного треугольника описана окружность радиуса 15см. Найдите периметр треугольника, если его катет равен 18см.

Answer 1

Ответ: периметр треугольника равен 72 см

Объяснение:

Около прямоугольного треугольника описана окружность радиуса 15см. Найдите периметр треугольника, если его катет равен 18см.

**************

Обозначим данный прямоугольный треугольник буквами ABC, ∠С = 90°, CB = 18 см

• У прямоугольного треугольника вписанного в окружность гипотенуза является диаметром окружности.

Пусть O - центр окружности.

⇒ AB - диаметр окружности ⇒ AO = OB - радиусы окружности.

То есть AO = OB = 15 см ⇒ AB = AO + OB = 15 + 15 = 30 см

Найдём катет AC по теореме Пифагора:

$AC = \sqrt{AB^2-CB^2} = \sqrt{30^2-18^2} = \sqrt{900-324} =\sqrt{576} = 24$ см

• Периметр фигуры - сумма длин всех её сторон.

⇒ P = AB + BC + AC = 30 + 18 + 24 = 48 + 24 = 72 см

#SPJ1