Question

2 lg(x^2-10x) / lgx^2 <=1

Что тут сделать можно? как пропорцию или привести к общему знаменателю? или вообще что-то иное? 

Answer 1

Можно воспользоваться свойством логарифма:

$log_ab = frac{log_cb}{log_ca}$ 

Вот что у меня получилось:

$frac{2lg(x^2-10x)}{lgx^2}leq1$ 

$frac{lg(x^2-10x)}{lgx^2}leqfrac{1}{2}$

$begin{cases} log_{x^2}(x^2-10x)leqfrac{1}{2}\x^2>0\x^2neq1\x^2-10x>0 end{cases}$ 

последние три неравенства системы - область определения.

$begin{cases} x^2>0\x^2neq1\x^2-10x>0 end{cases}$ 

Решим их, получим:

x принадлежит $(-infty;1)cup(-1;0)cup(10;+infty)$ 

Решим исходное неравенство:

$log_{x^2}(x^2-10x)leqfrac{1}{2}$ 

$(x^2)^{frac{1}{2}}leq x^2-10x$ 

$xleq x^2-10x$ 

$x^2-11x geq 0$ 

$x(x-11) geq 0$ 

x(x-11)=0

x=0

x=11

    +         -          +

--------'---------'-------->

         0         11 

x принадлежит $(-infty;0]cup[11;+infty)$ 

Учтем область определения:

х принадлежит $(-infty;-1)cup(-1;0)cup[11;+infty)$