Question

Спростити вираз cos2b-cos(π/2 - b)sin(π + b)
Якщо що, b - бета ​

Answer 1

Упростить вырежение cos2β-cos(π/2 - β)sin(π + β).

Ответ:

cos^2 β.

Формулы:

$\LARGE \boldsymbol {} \cos 2\alpha =1-2\sin^2\alpha \\\\\ \cos\left(\frac{\pi }{2} -\alpha \right)=\sin \alpha \\\\\sin (\pi +\alpha )=-\sin \alpha$

Объяснение:

Используя вышеуказанные формулы преобразовываем выражения:

$\LARGE \boldsymbol {} \cos 2\beta -\cos\left(\frac{\pi }{2} -\beta \right)*\sin(\pi +\beta )=\\\\=\cos 2\beta-\sin \beta *(-\sin \beta)=1-2\sin^2\beta+ \\\\+\sin^2\beta =1-\sin^2\beta$

Основное тригонометрическое тождество:

$\LARGE \boldsymbol {} \cos^2\alpha +\sin^2\alpha =1\Longrightarrow \cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha$

В нашем случае:

$\LARGE \boldsymbol {} 1-\sin^2\beta= \cos^2 \beta$