Question

Дана трапеция ABCD с основаниями AD = 16, BC = 2, боковые стороны равны 13 и 15. Диагонали трапеции пересекаются в точке Е. Найдите площадь трапеции, высоту и среднюю линию.

Answer 1

Проводим по одной высоте из каждого конца верхнего основания.
Нижнее основании разделилось на 3 отрезка, а вся трапеция на 2 прямоугольных треугольника и прямоугольник.Средний отрезок равен верхнему основанию - 2, а два других в сумме дают 16 - 2 = 14. 
Обозначим левый за х, а правый за 14 - х, а высоту за h, тогда по т. Пифагора:
1) $13^{2} = h^{2} + x^{2}$
2) $15^{2} = h^{2} + (14-x)^{2}$
$169 = h^{2} + x^{2}$
$225 = h^{2} - 196 - 28x + x^{2}$
вычитаем, получаем:
$-140 = -28x$
$x = 5$
Т.е. нижние отрезки 5 и 9 соответственно.
Высота из любого из этих уравнений при подстановке 5 будет равна 12.
Площадь равна полусумме оснований на высоту = 9*12 = 108
С другой стороны площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту. 
Т.е. средняя линия равна 9.