Question

Найдите площадь сегмента, если радиус круга равен 18см, а радианная мера дуги, ограничивающей сегмент, равна 2π/3

Answer 1

Ответ:

S = Sсект. - Sabc = (108 - 81√3) см²

Объяснение:

Чтобы найти площадь сегмента, надо из площади сектора вычесть площадь треугольника с вершинами в центре круга и на концах дуги, ограничивающей сегмент.

Радианная мера полной окружности равна 2π.

Тогда площадь сектора составляет треть площади круга.

Площадь круга:

Sкр. = πR² = π · 18² = 324π см²

Площадь сектора:

Sсект. = 324 : 3 = 108 см²

Градусная мера центрального угла ОАВ равна градусной мере дуги:

$\angle AOB=\dfrac{2\pi }{3}=\dfrac{2\cdot 180^\circ}{3}=2\cdot 60^\circ=120^\circ$

Площадь треугольника АОВ найдем как половину произведения двух сторон на синус угла между ними:

$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AO\cdot OB\cdot \sin\angle AOB$

$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot 18\cdot 18\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=81\sqrt{3}$  см²

Площадь сегмента:

S = Sсект. - Sabc = (108 - 81√3) см²