Question

В треугольнике ABC
AC = BC
AB = 24
sin A = 5√41/41
$\frac{5 \sqrt{41} }{41}$
Найти: высоту CH​

Answer 1

Ответ:

15

Объяснение:

AH=24:2=12 , СН является и высотой и медианой в равнобедренном треугольнике

треугольник АСН прямоугольный, sinA= CH/AC

AC= CH/sinA

По теореме Пифагора АС= √АН2+СН2

СН=х

Приравняем правые части:

СН/sinA= √ AH2+CH2

x/5√41/41=√144+x2

$\frac{41x}{5 \sqrt{41} } = \sqrt{144 + {x}^{2} }$

в квадрат обе части

$\frac{1681 {x}^{2} }{25 \times 41} = 144 + {x}^{2}$

$\frac{1681 {x}^{2} }{1025} = 144 + {x}^{2}$

$1681 {x}^{2} = 147600 + 1025 {x}^{2}$

$656 {x}^{2} = 147600$

${x}^{2} = 225 \\ x = 15$