Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 в основании лежит квадрат со стороной 1. Высота параллелепипеда равна 2. Найдите расстояние от точки A до прямой B1D.  

Answer 1

В1Д-диагональ паралелепипаеда,
имеем треугольник АВ1Д, он прямоугольный(угол А =90)
АД сторона основы паралелепиеда =1
АД1-диагональ боковой грани, =$\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5};$
по сути нам надо найти вісоту єтого треуголника, провед’нную из прямого угла и на гипотенузуи$\sqrt{1+(\sqrt{5})^2}=\sqrt{1+5}=\sqrt{6}$
пусть высота АО, треугольники АВ1Д и ОАД подобны
Н=АО: АО/АД=АВ/ДВ
$H= AO= \frac{DA\cdot AB}{DB} = \frac{1\cdot \sqrt{5}}{\sqrt{6}}=\sqrt{\frac{5}{6}}$
расстояние $\frac{5}{6}$