Question

100 балов
Найти дифференциал du функции u=u(x,y) если u=(y+7x)³·In(x+2y)

Answer 1

Решение.

Дифференциал функции двух переменных $\bf u=u(x;y)$  равен

$\bf du=u'_{x}\cdot dx+u'_{y}\cdot dy$  .

При нахождении производной по одной переменной вторая переменная считается константой .

$\bf u=(y+7x)^3\cdot ln(x+2y)\\\\u'_{x}=3(y+7x)^2\cdot 7\cdot ln(x+2y)+(y+7x)^3\cdot \dfrac{1}{x+2y}\cdot 1\\\\u'_{y}=3(y+7x)^2\cdot 1\cdot ln(x+2y)+(y+7x)^3\cdot \dfrac{1}{x+2y}\cdot 2\\\\\\du=\Big(21(y+7x)^2\cdot ln(x+2y)+\dfrac{(y+7x)^3}{x+2y}\Big)\, dx+\\\\+\Big(3(y+7x)^2\cdot ln(x+2y)+\dfrac{2(y+7x)^3}{x+2y}\Big)\, dy$