Question

Знайдіть найменший корінь рівняння
1/х-1/(х+1)=1/(х+4)

Answer 1

Ответ:

-2

Объяснение:

$\frac{1}{x} - \frac{1}{x+1} = \frac{1}{x+4}$

$\frac{1}{x} - \frac{1}{x+1} - \frac{1}{x+4} = 0$

Спільний знаменник - x * (x + 1) * (x + 4):

$\frac{(x+1)(x + 4)}{x(x + 1)(x + 4)} - \frac{x * (x + 4)}{x(x + 1)(x + 4)} - \frac{x * (x + 1)}{x(x + 1)(x + 4)} = 0$

$\frac{x^{2} + 5x + 4 - x^{2} - 4x - x^{2} -x}{x(x + 1)(x + 4)} = 0$

$\frac{-x^{2} +4}{x(x + 1)(x + 4)} = 0$

$\frac{x^{2} -4}{x(x + 1)(x + 4)} = 0$

Знаменник не дорівнює 0, отже:

ОДЗ: x ≠ -4, x ≠ -1, x ≠ 0

Оскільки знаменник не дорівнює 0, а весь вираз дорівнює, це означає, що чисельник дорівнює нулю:

x² - 4 = 0

(x - 2) * (x + 2) = 0

Оскільки добуток дорівнює нулю, то й кожнен множник дорівнює 0:

x - 2 = 0            x + 2 = 0

x = 2                  x = -2

Найменший з цих коренів - це -2. Маємо відповідь.