Question

Спростіть вираз ctg² альфа(2cos² альфа +sin² альфа -1).​

Answer 1

Упростить выражение ctg²α(2cos²α+sin²α-1).

Ответ:

(cos^4 α/sin^2 α)

Объяснение:

$\LARGE \boldsymbol {} \text{ctg}^2a (2\cos^2\alpha +\sin^2\alpha -1)$

Основное тригонометрическое тождество:

$\LARGE \boldsymbol {} \cos^2x+\sin^2x=1$

Подставим в наше выражение cos^2 a + sin^2 a вместо 1:

$\LARGE \boldsymbol {} \text{ctg}^2a (2\cos^2\alpha +\sin^2\alpha -(\cos^2\alpha +\sin^2\alpha))=\\\\=\text{ctg}^2a (2\cos^2\alpha +\sin^2\alpha -\cos^2\alpha -\sin^2\alpha)=\\\\=\text{ctg}^2a *\cos^2\alpha$

ctg x = (cos x/sin x)

$\LARGE \boldsymbol {} \frac{\cos^2\alpha }{\sin^2\alpha } *\cos^2\alpha =\frac{\cos^4\alpha }{\sin^2\alpha }$