Question

Допоможіть з завданням, даю 100 балів за правильну відповідь

Answer 1

Решение.

Уравнение касательной имеет вид :  $\bf y=y(x_0)+y'(x_0)(x-x_0)$  .

$\bf y=\sqrt{2x+1} -2x\ \ ,\ \ x_0=4\ \ .\\\\y(4)=\sqrt{2\cdot 4+1}-2\cdot 4=3-8=-5\\\\y'(x)=\dfrac{2}{2\sqrt{2x+1}}-2=\dfrac{1}{\sqrt{2x+1}}-2\\\\\\y'(4)=\dfrac{1}{3}-2=-\dfrac{5}{3}$

Уравнение касательной:

$\bf y=-5-\dfrac{5}{3}\, (x-4)\ \ \ \Rightarrow \ \ y=-\dfrac{5}{3}\, x+\dfrac{5}{3}$