Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а острый угол – α. найдите биссектрису,проведенную из вершины этого угла.

Answer 1

катет, прилежащий к острому углу будет равен с*cosα

проведя из острого угла биссектрису -получим ещё один прямоугольный прямоугольник с тем же катетом.

Гипотенузой его будет как раз биссектриса (обозначим её длину как х), а острым углом - угол α, поделённый биссектриссой пополам, т.е. угол α/2

 

Катет этого треугольника будет равен

произведению длины гипотенузы(которая равна длине биссектрисы) на косинус α/2

 

длина катета в обоих треугольниках одинакова, значит

с*cosα=х*cos(0,5α)

 

тогда длина биссектрисы будет равна (с*cosα)/(cos(0,5α))