Question

Дан треугольник ABC, угол А=105°, угол С=30°, АВ=3√2см. Найти АС.

Answer 1

Найдём угол B. Т.к. сумма всех углов треугольника = 180°, тогда

∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 105° - 30° = 180° - 135° = 45°

Теперь по теореме синусов для ΔABC:

$\frac{AC}{\sin \angle B} = \frac{AB}{\sin \angle C}$

$\frac{AC}{\sin 45^\circ} = \frac{3\cdot\sqrt{2}}{\sin 30^\circ}$

$AC = 3\cdot\sqrt{2}\cdot\frac{\sin 45^\circ}{\sin 30^\circ} =$

$= 3\cdot\sqrt{2}\cdot\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} =$

$= 3\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{2} = 3\cdot 2 = 6$ см.