Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!!

Выполните письменное задание

Решите задачу. Выполните чертеж и полное решение.
В треугольнике АВС известно, что ∠С=90°, ∠В=30° . На катете ВС отметили точку М такую, что ∠АМС=60°.
Найдите катет ВС, если СМ=6см.

Answer 1

Ответ:18

Объяснение:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

ΔACM: ∠ACM = 90°, ∠AMC = 60°, ⇒

∠MAC = 90° - 60° = 30°.

Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы:

CM = 1/2 AM, ⇒

AM = 2CM = 2 · 6 = 12 см

ΔАВС: ∠АСВ = 90°, ∠В = 30°, ⇒

∠ВАС = 90° - 30° = 60°.

∠BAM = ∠BAC - ∠MAC = 60° - 30° = 30°.

ΔABM: ∠BAM = 30°, ∠ABM = 30°, значит треугольник равнобедренный с основанием АВ.

Тогда BM = AM = 12 см.

ВС = CM + BM = 6 + 12 = 18 см