Question

Решите систему уравнений x+y=2 y+z=-3 z+x=4

Answer 1

Ответ:

x = 4,5

y = -2,5

z = -0,5

Объяснение:

Чтобы решить такую систему, надо повыражать определённые аргументы через другие. Так из первого уравнения выразим у и подставим во второе. Из 3-его уравнения выразим z и подставим так же во второе:

x+y = 2

y+z= -3

z+x=4

=>

y = 2 - x

2 - x + 4 - x = - 3

z = 4 - x

Находим х из второго уравнения

y = 2 - х

-2х = - 3 - 6 => x = -9 / - 2 = 4,5

z = 4 - x

Подставим найденный х=4,5 в первое и третье уравнения

y = 2 - 4,5 = -2,5

x = 4,5

z = 4 - 4,5 = -0,5

Answer 2

$\left \{ {{x+y=2} \atop {y+z=-3}}\atop{z+x=4} \right.$

Сложим эти три уравнения:

$x+y+y+z+z+x=2-3+4$

$2x+2y+2z=3$

$2(x+y+z)=3$

$x+y+z=3:2$

$x+y+z=1,5$

1) $x+y=2$   =>     $(x+y)+z=1,5$   =>   $2+z=1,5$

                                                                  $z=1,5-2$

                                                                  $z=-0,5$

2)  $y+z=-3$     =>   $x+(y+z)=1,5$   =>   $x+(-3)=1,5$

                                                                      $x=1,5+3$

                                                                      $x=4,5$  

3)  $x+y=2$      =>    $4,5+y=2$

                                  $y=2-4,5$

                                   $y=-2,5$

Ответ:  $\{4,5;-2,5;-0,5\}$