Терміново!!!
Знайдіть відстань від точки О до прямої а, якщо радіус кола дорівнює 10 см, кут АОВ дорівнює 120°
Ответы
Ответ:
Расстояние от точки O до прямой а равно 5 см
Примечание:
Так так точки A, B лежат на прямой a, то они задают одну и ту же прямую по аксиоме планиметрии.
По определению радиус есть отрезок соединяющий центр окружности с точкой лежащей на окружности, тогда согласно рисунку OA, OB - радиусы окружности.
Объяснение:
Дано: O - центр окружности, OA = OB = 10 см, ∠AOB = 120°
Найти: OK - ?
Решение:
Самым коротким расстоянием от точки O до прямой AB есть перпендикуляр опущенный из точки O на прямую AB, то есть высота треугольника ABC.
Пусть высота опущенная на высоту AB пересекает отрезок AB в точке K, тогда по построению OK ⊥ AB.
По теореме высота равнобедренного треугольника проведенная к основания является биссектрисой и медианой, тогда так как по условию AO = ВO (то есть по определению: треугольник ΔABO равнобедренный, AB - основание) и по построению OK ⊥ AB, то OK - биссектриса и медиана, следовательно ∠AOK = ∠BOK = ∠AOB : 2 =
= 120° : 2 = 60° по определению биссектрисы.
Рассмотрим треугольник ΔAOK.
Так как по построению OK ⊥ AB, то треугольник ΔAOK - прямоугольный, тогда по определению косинуса в прямоугольном треугольнике:
cos ∠AOK = KO / AO ⇒ KO = AO * cos ∠AOK = AO * cos 60° = 10 * 0,5 = 5 см.
#SPJ1
