Question

знайдіть менший катет прямокутного трикутника якщо його гіпотенуза більша за один з катетів на 2 см, а за другий на 9. ЧАСУ МАЛО!!! 30 БАЛІВ ВСЕ ЩО Є ​

Answer 1

Ответ:

Меньший катет прямоугольного треугольника равен 8 см

Объяснение:

Пусть гипотенуза с прямоугольного треугольника равна х см, тогда, согласно условию, катет а = с - 2 = (х-2) см, а катет b = c - 9 = (x-9) cм.

( Если гипотенуза больше катета на 2 см, значит катет меньше гипотенузы на 2 см. Со вторым катетом - аналогично)

По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов, имеем:

с²=а²+b²

x²=(x-2)²+(x-9)²

x²-4x+4+x²-18x+81=x²

x²-22x+85=0

По теореме Виета найдём корни квадратного уравнения:

$\left \{ \begin{array}{ccc} x_1+x_2=22 \\\\ x_1*x_2=85 \end{array}\right$

x₁=17, x₂=5

Найдём катеты прямоугольного треугольника:

• При x₁=17:

а = х-2= 17-2 = 15 см

b = x-9 = 17 - 9 = 8 см

• При x₂=5:

а = х-2= 5-2 = 3 см

b = x-9 = 5 - 9 = -4 см ⇒ x₂=5 - сторонний корень, т.к. катет не может быть меньше нуля.

Таким образом, меньший катет прямоугольного треугольника равен 8 см

#SPJ1