Question

сума двох сторін паралелограма дорівнює 11 см кут між ними становить 60 а більша діагональ корінь з 97. Знайдіть сторони паралелограма

Answer 1

Ответ:

Стороны параллелограмма равны 8см и 3 см

Объяснение:

Дано: АВСD - параллелограмм. АВ+ВС=11 см. ∠A = 60°.

Большая диагональ АС=√97 см (большая диагональ лежит напротив большего угла).

Найти: АВ, ВС, AD, DC.

Свойства параллелограмма:

• Противоположные стороны параллелограмма равны

• Сумма углов в параллелограмме, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

Теорема косинусов:

• Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

РЕШЕНИЕ:

Так как сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, то ∠В=180°-∠А=180°-60°=120° - это угол, лежащий напротив большей диагонали параллелограмма.

Рассмотрим ΔАВС.

По теореме косинусов:

АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*соs∠B

Пусть ВС=х см, тогда АВ=(11-х) см, тогда:

(√97)²=(11-х)²+х²-2*(11-х)*х*соs 120°

Согласно формул приведения:

соs 120°= соs (180°-60°) = - соs 60° = -1/2

121-22х+х²+х²-2х(11-х)*(-1/2)=97

121-22х+2х²+11х-х²=97

х²-11х+24=0

По теореме Виета:

$\left \{ \begin{array}{ccc} x_1+x_2=11 \\\\ x_1*x_2=24 \end{array}\right$

х₁=8, х₂=3

Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то AD=BC=8 см

CD=AB=11-8=3 см

#SPJ1