Question

1.Заданы дни перемежающиеся прямые а и ь . Сколько существуют разных плоскостей проходящих через прямую а и с параллельными прямой b?
2.Точка С лежит на оси х прямоугольной системы координат и находится на расстоянии 5 от точки А(-2; 4). Отрезок АС пересекает ось у . Найдите координаты точки С
3.Вычислите скалярное произведение векторов, изображенных на рисунке​

Answer 1

Решение.

1.  Даны две скрещивающиеся прямые  а  и  b . Через прямую  а  можно провести плоскость, параллельную прямой  b , причём только одну .  Ответ:  Б) .

2. Так как точка С лежит на оси Ох, то пусть её координаты равны  С(х,0) . Точка А(-2;4) . Так как АС пересекает ось Оу ( по условию) , то х>0 .

Опустим из точки А перпендикуляр на ось Ох, получим точку В(-2;0).

Расстояние АС=5 ( по условию) .

Рассмотрим ΔАВС , ∠В=90° , АВ=4 , СВ=х-(-2)=х+2 . По теореме Пифагора найдём АС .

$\bf AC^2=AB^2+BC^2\ ,\ \ 5^2=4^2+(x+2)^2\ \ .\ \ x^2+4x+4+16=25\ ,$

$\bf x^2+4x-5=0\ \ ,\ \ x_1=-5\ ,\ x_2=1$   (по теореме Виета) .

Так как х>0 , то выбираем  x=1 .

Координаты точки С(1;0) .  Ответ:  А) .

3.  Запишем координаты векторов , зная, что - это проекции вектора на координатные оси .

$\bf \overline{a}\ (1;3)\ \ ,\ \ \overline{b}\ (3;1)\\\\ \overline{a}\cdot \overline{b}=1\cdot 3+3\cdot 1=3+3=6$

Ответ:  $\bf \overline{a}\cdot \overline{b}=6$  .