Question

решите пожалуйста 6 задание!! прошу, очень срочно

Answer 1

Ответ:

Уравнение имеет два корня при a ∈ (- ∞; - 0,25) ∪ (0,25; +∞).

Объяснение:

6.

Найти значения параметра а, при которых уравнение имеет два различных корня.

x² + 8ax + 1 = 0

Составим выражение для вычисления дискриминанта, считая, что коэффициент b = 8a:

D = (8a)² - 4 · 1 = 64a² - 4

Квадратное уравнение имеет два различных корня, если дискриминант положительный.

D > 0

64a² - 4 > 0

Найдем нули функции у = 64a² - 4:

64a² - 4 = 0   | : 4

16a² - 1 = 0

(4a - 1)(4a + 1) = 0

a₁ = 0,25

a₂ = - 0,25

Отметим найденные значения на оси и отметим знаки функции (см. рисунок)

Знак неравенства "больше", значит выбираем промежутки со знаком "+".

a ∈ (- ∞; - 0,25) ∪ (0,25; +∞)

Итак, если а принимает значения из этих промежутков, то уравнение имеет два корня.