Доведіть, що задана функція зростає на всій області визна- чення: 1º) f(x)=x³+5x; 2) f(x) = x³ - x2 +x-7; - 3) f(x)=2x+cosx; 4) f(x)=sinx+3x+2.
Ответы
Ответ дал:
1
Ответ:
доказано
Объяснение:
f(x)=x³+5x;
функция возрастает на промежутке из области определения, где производная больше нуля. если возрастание нестрогое. то производная должна быть или больше. или равна нулю.
производная равна 3х²+5- сумма неотрицательного 3х² и положительного числа 5- есть число положительное. доказано.
2) f(x) = x³ - x² +x-7;
производная 3х²-2х+1 при любом значении х этот квадратный трехчлен больше нуля, тк. первый коэффициент 3 положителен. дискриминант D=b²-4ac=4-4*3*1=-8 -отрицателен
3) f(x)=2x+cosx;
производная 2- sinx больше нуля, т.к. IsinxI≤1, то 2- sinx - положительно.
4) f(x)=sinx+3x+2.
производная cosx+3 тоже положительна, т.к. IcosxI≤1
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад
8 лет назад