Question

Найти площадь фигуры, образованную линиями:
y=-1/x, y=0, x=-1, x=-2

Answer 1

Ответ:

S = ln(2)

Пошаговое объяснение:

Рисуем график, определяемся с фигурой, с пределами интегрирования и ищем площадь по формуле Ньютона-Лейбница

$\displaystyle S=\int\limits^a_b {\bigg(y_1(x)-y_2(x)\bigg)} \, dx$

В нашем случае

b = -2

a = -1

y₁(x) = -1/x

y₂(x) = 0

Считаем интеграл

$\displaystyle S=\int\limits^{-1}_{-2} {\bigg(-\frac{1}{x}\bigg) } \, dx =-ln(x)\bigg|_{-2}^{-1}=-ln(-1)-(-ln(-2)) = ln(2)$