Question

2.Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 16см.Радиус равен 5см. Найти площадь четырёхугольника.
3.Около прямоугольного треугольника описана окружность радиуса 10см.Найти периметр и площадь треугольника, если один из катетов равен 12см.

Answer 1

Ответ:

2. Площадь четырёхугольника равна 80 см².

3. Периметр треугольника равен 48 см, площадь равна 96 см.

Объяснение:

2. Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 16 см. Радиус равен 5 см. Найти площадь четырёхугольника.

3. Около прямоугольного треугольника описана окружность радиуса 10 см. Найти периметр и площадь треугольника, если один из катетов равен 12 см.

2.

Дано: ABCD - четырехугольник;

Окр.О,R - вписанная;

AB + CD = 16 см;

R = 5 см.

Найти: S (ABCD).

Решение:

• Если в четырехугольник вписана окружность, то суммы противоположных сторон равны.

⇒ AB + CD = BC + AD = 16 см.

• Периметр - сумма длин всех сторон четырехугольника.

⇒ Р = AB + CD + BC + AD = 16 + 16 = 32 (см)

• Площадь четырехугольника, в который вписана окружность равна:
• S = pR, где р - полупериметр, R - радиус вписанной окружности.

р = Р : 2 = 32 : 2 = 16 (см)

R = 5 см

⇒ S (ABCD) = 16 · 5 = 80 (см²)

Площадь четырёхугольника равна 80 см².

3.

Дано: ΔАВС - прямоугольный;

Окр.О,R - описана около ΔАВС;

R = 10 см; АВ = 12 см.

Найти: Р (АВС); S (АВС).

Решение:

• Прямой вписанный угол опирается на диаметр окружности.

⇒ АС - диаметр.

АС = 2R = 20 см.

По теореме Пифагора найдем ВС:

ВС² = АС² - АВ²

ВС² = 400 - 144 = 256

ВС = √256 = 16 (см)

• Периметр треугольника - сумма длин всех сторон.

Р (АВС) = АВ + ВС + АС = 12 + 16 + 20 = 48 (см)

• Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

$\displaystyle S (ABC)=\frac{1}{2}AB\cdot{BC}=\frac{1}{2\;}\cdot12\cdot16=96 \;_{(CM^2)}$

Периметр треугольника равен 48 см, площадь равна 96 см.

#SPJ1