Предмет: Алгебра
Автор: Аноним
Вопрос задан 5 лет назад

В классе каждый ученик — либо болтун, либо молчун,
причем каждый болтун дружит хотя бы с одним молчуном.
Болтун молчит, если в кабинете находится нечётное число его друзей — молчунов.
Докажите, что учитель может пригласить на факультатив не менее половины класса так,
чтобы все присутствующие на факультативе болтуны молчали. Помогите!!! Эта задача решаемая!!!

angelinasergeevna999: Докажем утверждение индукцией по числу n учеников в классе.
Для n = 3 утверждение очевидно.
Предположим, что оно верно при n ≤ N. Пусть n = N + 1.
Утверждение верно, если в классе ровно один молчун. Пусть их не менее двух.
Выделим молчуна A и его друзей — болтунов B1, … ,Bk.
Для оставшихся n – 1 – k/2 учеников утверждение верно, т.е. можно выделить группу M, в которой каждый болтун дружит с нечётным числом молчунов и в M входит не менее учеников.
Предположим, что болтуны B1, …

angelinasergeevna999: болтуны B1, … ,Bm дружат с нечётным числом молчунов из M, а Bm + 1, … ,Bk — с чётным числом.
Тогда, если,m больше k+1/2 то добавим к группе M болтунов B1, … ,Bm,
а если,m меньше k+1/2 то добавим к группе M болтунов Bm + 1, … ,Bk и молчуна A.
В обоих случаях мы получим группу учеников, удовлетворяющую условию задачи.

angelinasergeevna999: это с интернета ,если бы я написала в ответ,то мне кинули бы бан

angelinasergeevna999: поэтому в комментариях