Question

Медиана равностороннего треугольника равна 15. Найдите его сторону.

Answer 1

Ответ:

10$\sqrt{3}$

Пошаговое объяснение:

любая высота равностороннего треугольника является медианой и биссектрисой, так как любая высота проводится к стороне, которую можно считать основанием. Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположно стороны.

Все углы равностороннего треугольника равны и равны по 60º

Пусть a сторона равностороннего треугольника, а BD медиана она же высота h, тогда:

sin 60=$\frac{h}{a} =\frac{15}{a} =\frac{\sqrt{3}}{2}$

из пропорции $\frac{15}{a} =\frac{\sqrt{3}}{2}$ получим $15*2=a\sqrt{3}$

$a=\frac{30}{\sqrt{3}} =\frac{10*\sqrt{3}\sqrt{3}}{\sqrt{3}} =10\sqrt{3}$