Question

ABCD – паралелограм, BC – 13см, AC – 17см, cos ABC = – 7/13 1. знайдіть периметр паралелограма 2. знайдіть длину діагоналі BD ​

Answer 1

по теореме косинусов АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*сos∠ABC

17²=АВ²+13²-2*АВ*13*(-7/13)

17²-13²=АВ²+14*АВ*

АВ²+14АВ-120=0

по теореме, обратной теореме Виета, АВ=-20- не подходит по смыслу  

задачи.

АВ=6

Значит, чтобы найти диагональ ВD, надо использовать то, что

в параллелограмме ∠ABC+∠ВАD=180°, ∠ВАD=180°- ∠ABC,

cos ∠ВАD= cos(180° ∠ABC )=-(- 7/13)=7/13

тогда BD²=AD²+AB²-2*AD*AB* cos ∠ВАD;

т.к. АD=ВС, то

BD²=ВС²+AB²-2*ВС*AB* cos ∠ВАD

BD²=13²+6²-2*13*6* 7/13

BD²=169+36-84

BD²=121

BD=11

Периметр параллелограмма равен Р=2АВ+2ВС=2*6+2*13=12+26=38(см)