Question

Обчислити ранг матриці

Answer 1

Ответ:

Так як ненулевих рядків 3, то ранг матриці = 3

Пошаговое объяснение:

Для обрахунку рангу приведемо матрицю до ступенчатого вигляду, для цього використаємо елементарні перетворення над рядками і стовпчиками матриці.

від 2-ого рядка віднімаємо 1-ий рядок, помножений на 1; від 3-ого рядка віднімаємо 1-ий рядок, помножений на 3

$\left[\begin{array}{ccc}1&-2&4\\0&4&-4\\0&7&-8\end{array}\right]$

2-ий рядок ділимо на 4

$\left[\begin{array}{ccc}1&-2&4\\0&1&-1\\0&7&-8\end{array}\right]$

від 3-ого рядка віднімаємо 2-ий рядок, помножений на 7

$\left[\begin{array}{ccc}1&-2&4\\0&1&-1\\0&0&-1\end{array}\right]$

3-ий рядок ділимо на -1

$\left[\begin{array}{ccc}1&-2&4\\0&1&-1\\0&0&1\end{array}\right]$

Відповідь: Так як ненулевих рядків 3, то ранг матриці = 3