Question

Сколько существует 11-значных телефонных номеров состоящих из цифр 3 5 7 9. В которых:
3 повторяется 3 раза,
5 повторяется 2 раза
7 повторяется 4 раза
9 повторяется 2 раза

Answer 1

Ответ:

$69300$ номеров

Пошаговое объяснение:

$3+2+4+2=11$

Их 11-ти цифр составляем 11-ти значные номера

Количество телефонных номеров - это количество перестановок из всех элементов, а именно числа 3, которое повторяется 3 раза, числа 5, которое повторяется 2 раза, числа 7, которое повторяется 4 раза и числа 9, которое повторяется 2 раза.

Для решения данной задачи применим формулу перестановок с повторениями:

$P_{(n_1,n_2,...,n_k)}=\frac{n!}{n_1!n_2!*...*n_k!},\; \; \; n=n_1+n_2+...+n_k$

$P_{(3,2,4,2)}=\frac{11!}{3!2!4!2!}=\frac{11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1}{3*2*2*4*3*2*2}=11*10*9*7*5*2=69300$