Question

Cрочно! Знайдіть площу фігури, обмеженої заданими лініями. Виконайте

малюнок.

y=5x-3; y=x^2-5x-3

Answer 1

Ответ:

Площадь фигуры, ограниченной линиями:

у = 5х - 3;     у = х² - 5х - 3, равна  $\displaystyle 166\frac{2}{3}$   (ед.²)

Объяснение:

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

у = 5х - 3;     у = х² - 5х - 3.

1. у = 5х - 3

- линейная функция, график прямая.

2. у = х² - 5х - 3

- парабола, ветви вниз.

3. Найдем точки пересечения данных графиков:

х² - 5х - 3 = 5х - 3

х² - 10х = 0

х · (х - 10) = 0

х₁ = 0;     х₂ = 10

4. Площадь фигуры найдем по формуле:

$\displaystyle \boxed {S=\int\limits^b_a {(f_2(x)-f_1(x))} \, dx }$

У нас:

b = 10 (справа); а = 0 (слева); f₂(x) = 5x - 3 (сверху); f₁(x) = x² - 5x -3 (снизу).

Найдем площадь:

$\displaystyle S=\int\limits^{10}_0 {(5x-3-x^2+5x+3)} \, dx =\\\\=\int\limits^{10}_0 {(10x-x^2} )\, dx =\left(10\cdot\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}\right) \bigg|^{10}_0=\\ \\=(5x^2-\frac{1}{3} x^3)\bigg|^{10}_0=5\cdot100-\frac{1000}{3}-0=\\ \\=500 - 333\frac{1}{3}=166\frac{2}{3}$

Площадь фигуры, ограниченной линиями:

у = 5х - 3;     у = х² - 5х - 3, равна  $\displaystyle 166\frac{2}{3}$   (ед.²)

#SPJ1