Question

Доведіть, що дані три площини x-3y+z=2, 2x+y+3z=3 та 2x-y-2z=8 перетинаються в єдиній точці (3;0;-1) Допоможіть дуже срочно нада

Answer 1

Доведіть, що дані три площини x-3y+z=2, 2x+y+3z=3 та 2x-y-2z=8 перетинаються в єдиній точці (3;0;-1).

Решение системы при помощи метода последовательного исключения неизвестных.

Складываем первое уравнение со вторым,  затем второе с третьим, избавляясь от одной переменной.

x-3y+z=2,        {x-3y+z=2              x-3y+z=2

{2x+y+3z=3      {2x+y+3z=3|x3 = 6x+3y+9z=9

{2x-y-2z=8                                    7x + 10z = 11

4x + z =11                                    

Теперь складываем результаты и оставляем одну переменную.

7x + 10z = 11           7x + 10z = 11

4x + z =11|x(-10) = -40x-10z=-110  

                              -33x = -99,

                                x = -99/(-33) = 3.

z = 11 – 4*3 = -1,

y = -2x-3z+3 = -2*3 – 3*(-1) + 3 = 0.

Ответ: x = 3,

           y = 0,

          z = -1.

Это соответствует точці (3;0;-1).