Question

Составьте уравнение касательной к графику функции fx=x2-2x в точке с абсциссой x0 = 3.

Answer 1

Ответ:

y= 4x-9

Пошаговое объяснение:

f(x)= x²-2x   x₀=3

y = f(x₀)+f `(x₀)(x-x₀) - уравнение касательной к графику y=f(x) в точке х₀

1) Находим производную функции:

f `(x) = (x²-2x)` = 2x-2

2) Находим значение производной в точке х₀=3 :

f `(x₀) = f `(3) = 2*3-2 = 6-2 = 4

3) Найдём значение функции в точке х₀=3 :

f(x₀) = f(3) = 3²-2*3 = 9-6 = 3

3) Запишем уравнение касательной:

y = f(x₀)+f `(x₀)(x-x₀)

y = 3 + 4(x-3)

y = 3+4x-12

y = 4x-9 - искомое уравнение касательной

Answer 2

f'(x) = 2x-2
f(X0) = 9-6= 3
f'(x0) = 2*3-2 = 4
y = F'(x0)(x-x0)+f(x0)
y = 4(x-3)+3= 4x-12+3= 4x - 9