В урне имеются шары с номерами от 1 до 25, наудачу извлекают 4 шара. Какова вероятность того, что:
А- все шары будут нечетными
Б- все шары нечетные и кратные 3?
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
A) В урне находится всего 25 шаров, из них:
(1+25)/2=13 нечётных шаров и 25-13=12 чётных шаров.
Решаем по гипергеометрическому распределению в вычислении вероятности:
P=(C₁₂⁰·C₁₃⁴)/C₂₅⁴
C₁₂⁰=12!/(0!·(12-0)!)=12!/(0!·12!)=1/1=1
C₁₃⁴=13!/(4!·(13-4)!)=13!/(4!·9!)=(10·11·12·13)/(1·2·3·4)=715
C₂₅⁴=25!/(4!·(25-4)!)=25!/(4!·21!)=(22·23·24·25)/(1·2·3·4)=12650
Посчитаем какова вероятность того, что все шары будут нечётными:
P=(1·715)/12650≈0,0565
Б) В урне находится всего 25 шаров, из них:
(1+25)/2=13 нечётных шаров и 25-13=12 чётных шаров.
Из 13 нечётных шаров:
13/3≈4 шара, кратные 3.
Решаем по гипергеометрическому распределению в вычислении вероятности:
P=(C₂₅₋₄⁰·C₄⁴)/C₂₅⁴=(C₂₁⁰·C₄⁴)/C₂₅⁴
С₂₁⁰=21!/(0!·21!)=1/1=1
C₄⁴=4!/(4!·0!)=1/1=1
C₂₅⁴=25!/(4!·21!)=(22·23·24·25)/(1·2·3·4)=12650
Посчитаем какова вероятность того, что все шары нечётные и кратные 3:
P=(1·1)/12650≈0,000079