Question

Cрочно! Знайдіть площу фігури, обмеженої заданими лініями.
y=5x-3; y=x^2-5x-3

Answer 1

Ответ:

S = 500/3

Объяснение:

y = 5x-3;
y = x^2-5x-3

Для нахождения корней уравняем функции между собой
5x-3 = x^2-5x-3
x^2-5x-3-5x+3 = 0
x^2-10x = 0
x(x-10) = 0
x₁ = 0; x₂ = 10
Получается графики пересекаются в точках х = 0 и х = 10

Чтобы понять какая из функций находится выше другой, подставим любой х, например равный 1:
y₁ = 5*1-3 = 5-3 = 2; у₂ = 1^2-5*1-3 = 1-5-3 = -7
Получается, что первая функция находится выше второй, т. к. 2>-7

$\displaystyle \int\limits^{10}_{0} {5x-3-(x^2-5x-3)} \, dx= \int\limits^{10}_{0} {5x-3-x^2+5x+3} \, dx= \int\limits^{10}_{0} {10x-x^2} \, dx= \int\limits^{10}_{0} {10x} \, dx- \int\limits^{10}_{0} {x^2} \, dx= 10*\frac{x^2}{2}|^{10}_{0} -\frac{x^3}{3} |^{10}_{0}=\frac{10}{2}*(10^2-0^2)-\frac{1}{3}*(10^3-0^3) =5*100-\frac{1}{3}* 1000=100*(5-\frac{10}{3} )=100*\frac{5}{3}=\frac{500}{3}=166\frac{2}{3}$