СРОЧНО!!! Помогите пожалуйста исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики. При исследовании функции нужно найти интервалы возрастания и убывания и точки экстремума функции, интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции. Очень нужно подробно.
y= - 1/4x^3+9/8x^2+3x-6.
![](https://st.uroker.com/files/249/249277d9e726172fa7e3f7b500708f5e.jpg)
Ответы
Ответ:
1. ОДЗ: х∈R.
2. Функция не является четной или нечетной.
3. у = 0; х = -2,8; х = 1,5; х = 5,9;
х = 0; у = -6
4. Асимптот не имеет.
5. Функция возрастает на промежутке: [-1; 4]
Функция убывает на промежутках: (-∞; -1]; [4; +∞)
x max = 4; x min = -1
6. Функция вогнута на промежутке: (-∞; -1,5];
выпукла на промежутке: [1,5; +∞).
х перегиба = 1,5.
Пошаговое объяснение:
Исследовать данную функцию методом дифференциального исчисления и построить график.
1. ОДЗ: х∈R.
2. Четность, нечетность.
Если f(-x) = f(x) - функция четная, если f(-x) = -f(x) - функция нечетная.
y(-x) ≠ y(x) ≠ -y(x) ⇒ функция не является четной или нечетной.
3. Пересечение с осями координат.
1) с осью 0х ⇒ у = 0
Корни найдены с помощью онлайн калькулятора.
2) с осью 0у ⇒ х = 0
у = -6.
4. Асимптоты.
Функция непрерывна, асимптот не имеет.
5. Возрастание, убывание, точки экстремума.
Найдем производную.
Приравняем к нулю, найдем корни, отметим их на числовой оси.
Определим знаки производной на промежутках.
Если ПЛЮС - функция возрастает, МИНУС - убывает.
По теореме Виета:
х₁ = -1; х₂ = 4
См. вложение.
Функция возрастает на промежутке: [-1; 4]
Функция убывает на промежутках: (-∞; -1]; [4; +∞)
x max = 4; x min = -1
y(4) = 8; y(-1) = -7,625
6. Выпуклость, вогнутость.
Найдем производную второго порядка:
Приравняем к нулю, найдем корни, отметим корни и определим знаки второй производной на промежутках.
Если ПЛЮС - вогнута; МИНУС - выпукла.
Функция вогнута на промежутке: (-∞; -1,5];
выпукла на промежутке: [1,5; +∞).
х перегиба = 1,5
у(1,5) = 0
Строим график.
#SPJ1
![](https://st.uroker.com/files/875/875d8187dc782f0562c866f136130ac9.png)