Question

Помогите решить производную данной функции f(x)

Answer 1

Ответ: 12

Решение:

$f(x)=\frac{10ln5}{\pi}tg(\pi*log_5(x^2-4))\\\\\frac{10ln5}{\pi}=const\\\\\\f`(x)=\frac{10ln5}{\pi}*\frac{(\pi*log_5(x^2-4))`}{cos^2(\pi*log_5(x^2-4))}= \frac{10ln5}{\pi}*\frac{\frac{\pi*(x^2-4)`}{(x^2-4)ln5} }{cos^2(\pi*log_5(x^2-4))}=\\\\=\frac{10ln5}{\pi}*\frac{\pi*2x}{(x^2-4)ln5*cos^2(\pi*log_5(x^2-4))}=\frac{20x}{(x^2-4)cos^2(\pi*log_5(x^2-4))}\\\\\\f`(3)=\frac{20*3}{(3^2-4)cos^2(\pi*log_5(3^2-4))}= \frac{60}{(9-4)cos^2(\pi*log_5(9-4))}=$

$\\\\=\frac{60}{(5*cos^2(\pi*log_55)}=\frac{60}{5cos^2\pi}=\frac{12}{1}=12$

Формулы для решения:

$f `(g(x)) = f`(x)*g`(x)\\\\tg^2x=\frac{1}{cos^2x}\\\\(log_ax)`=\frac{1}{xlna}\\\\cos\pi =1$

$log_aa=1$