Question

1. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает
высоту NK в точке О, причем ОK = 7 см. Найдите расстояние от точки О до
прямой MN.

(20 баллов)

Answer 1

Пусть данным расстоянием будет являться отрезок EO, а биссектриса пересекает сторону в точке C.

Рассмотрим ΔMOE и Δ MOK.

∠MEO = ∠MKO = 90° (из условия задачи);

∠EMO = ∠KOM (т.к. MC - биссетриса);

MO - общая гипотенуза у двух прямоугольный треугольников.

Значит, ΔMOE = Δ MOK - по гипотенузе и острому углу.

Из равенства треугольников ⇒ EO = OK = 9 см.

Ответ: 9 см.