Question

Доведіть справедливість твердження z''_{xy} =z''_{yx} якщо z=3x^2+3y^2+5xy+x-y+5. срочно прошу

Answer 1

$\displaystyle z=3x^2+3y^2+5xy+x-y+5$

1) Найдём производную $\displaystyle z''_{xy}$
$\displaystyle z'_x=6x+5y+1$
$\displaystyle z''_{xy}=5$

2) Найдём производную $\displaystyle z''_{yx}$
$\displaystyle z'_y=6y+5x-1$
$\displaystyle z''_{yx}=5$

3) Сравним вторые производные
$\displaystyle z''_{xy}= z''_{yx}=5$

Доказано