Question

Знайти диференціал функуції. dy/dx

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) y=ln arctgx⇒ y'=(ln arctgx)' · (arctgx)'= 1/(arctgx) · 1/(x²+1) =

=1/(arctgx) (x²+1)

б) y=e^(-2x)·tgx  ⇒y'=(e^(-2x)·tgx)'=e^(-2x)·(tgx)'+(e^(-2x))'·tgx=

=e^(-2x)/Cos²(x) + (-2e^(-2x)·tgx) = -2e^(-2x)·tgx +e^(-2x)/Cos²(x)

в) y=3^(Cos²2x) /(2+Sin²x)

y'= ( 3^(Cos²2x) /(2+Sin²x) )'=( 3^(Cos²2x))' · (2+Sin²x)  - (3^(Cos²2x) ·(2+Sin²x) )' / ((2+Sin²x) )² = (-2·3^(Cos²2x)·ln3·Sin4x · (2+Sin²x)  - 3^(Cos²2x) ·Sin2x )/ ((2+Sin²x) )²

1) ( 3^(Cos²2x))' =3^(Cos²2x)·ln3·2Cos2x·(-2Sin2x)= = -4·3^(Cos²2x)·ln3·Cos2x·Sin2x =-2·3^(Cos²2x)·ln3·Sin4x

2) (2+Sin²x) )' =2Sinx·Cosx=Sin2x

г)x=-Cosxy

x'=(-Cosxy)'  

1 = sin(xy)*(x'y+xy') =sin(xy)*(y+xy')

y+xy'=1/sin(xy) ⇒y'=(1/sin(xy) -y)/x

д) x=e^t,   y= arctg(1-t)  

Функция задана в параметрическом виде, ⇒ y'(x) = y'(t) / x'(t)

y'(t) =( arctg(1-t) )'= - 1/ ( (t-1)²+1)

x'(t)= (e^t)'= e^t

y'(x) = y'(t) / x'(t)  = - 1/ ((t-1)²+1)/ e^t = - e^(-t) /((t-1)²+1)