Question

Із двох сіл, відстань між якими 112 км, одночасно назустріч один одному виїхали два автомобілі і зустрілися через 56 хвилин. Знайдіть швидкість кожного автомобіля, якщо відомо, що першому на весь шлях треба на 15 хвилин менше, ніж другому.

будь ласка допоможіть!! бажано повне розв'язання та пояснення ​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Із двох сіл, відстань між якими 112 км, одночасно назустріч один одному виїхали два автомобілі і зустрілися через 56 хвилин. Знайдіть швидкість кожного автомобіля, якщо відомо, що першому на весь шлях треба на 15 хвилин менше, ніж другому.

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость первого автомобиля;

у - скорость второго автомобиля;

х + у - общая скорость;

56 минут = 56/60 = 14/15 часа (общее время в пути);

112/х - время первого автомобиля на весь путь;

112/у - время второго автомобиля на весь путь;

15 минут - 15/60 = 0,25 часа (разница во времени между первым и вторым автомобилем);

По условию задачи система уравнений:

112/(х + у) = 14/15

112/у - 112/х = 0,25

Умножить первое уравнение на 15(х + у), второе на ху, чтобы избавиться от дробного выражения:

112 * 15 = 14 * (х + у)

112 * х - 112 * у = 0,25ху

Сократить обе части первого уравнения на 14 для упрощения:

8 * 15 = х + у

         ↓

х + у = 120

112х - 112у = 0,25ху

Разделить все части второго уравнения на 0,25 для упрощения:

х + у = 120

448х - 448у = ху

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х = 120 - у

448(120 - у) - 448у = у(120 - у)

53760 - 448у - 448у = 120у - у²

у² - 1016у + 53760 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 1032256 - 215040 = 817216        √D=904

у₁=(-b-√D)/2a

у₁=(1016-904)/2

у₁=112/2

у₁=56 (км/час) - скорость второго автомобиля;                

у₂=(-b+√D)/2a

у₂=(1016+904)/2

у₂=1920/2

у₂=960 - отбросить, как не отвечающий условию задачи;

Теперь вычислить х:

х = 120 - у

х = 120 - 56

х = 64 (км/час) - скорость первого автомобиля;

Проверка:

112 : 64 = 1,75 (часа) -  время первого автомобиля на весь путь;

112 : 56 = 2 (часа) - время второго автомобиля на весь путь;

2 - 1,75 = 0,25 (часа) = 15 минут - разница во времени между первым и вторым автомобилем, верно.