Question

знайти довжину дуги кривої: y=ln(cos(x)) : від x = 0 до x = 3,14/6

Answer 1

Ответ: ln(√3).

Пошаговое объяснение:

L=F(π/6)-F(0), где F(x)=∫√{1+[y'(x)]²}*dx. y'(x)=1/cos(x)*-sin(x)=-tg(x)⇒[y'(x)]²=tg²(x)⇒1+[y'(x)]²=1+tg²(x)=1/cos²(x)⇒√{1+[y'(x)]²}=1/cos(x)⇒F(x)=∫dx/cos(x)=ln/tg(x/2+π/4)/+C. Тогда L=ln[tg(π/3)]-ln[tg(π/4)]=ln(√3)-ln(1)=ln(√3).