Question

В прямоугольном треугольнике АBC к гипотенузе провели высоту С Н.

Найдите неизвестные элементы прямоугольного треугольника, если СH =

24, BH = 18.

Ответ: ВС

AC

LAB -

AH=​

Answer 1

Ответ:

ВС = 30 ед

AC = 40 ед

AB = 50 ед

AH =​ 32 ед

Объяснение:

Дано: ΔАBC, ∠С=90°, СН - высота, проведенная к гипотенузе АВ.

СH =24, BH = 18.

Найти:  ВС, АС, АВ, АН.

Рассмотрим ΔСНВ.

Поскольку СН - высота, проведенная к гипотенузе АВ, то СН⊥АВ, ΔСНВ - прямоугольный (∠Н=90°).

По теореме Пифагора найдём гипотенузу ВС.

ВС²=СН²+ВН²=24²+18²=576+324=900

ВС=√900= 30 ед

Рассмотрим ΔАВС.

• Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делиться гипотенуза этой высотой.

$CH=\sqrt{AH*HB}\\\\AH=\dfrac{CH^{2} }{BH} =\dfrac{24^{2} }{18} =\dfrac{576}{18}$  =  32 ед

Тогда гипотенуза АВ = АН+ВН=32+18= 50 ед

По теореме Пифагора найдём катет АС:

АС²=АВ²-ВС²=50²-30²=(50-30)(50+30)=20*80=1600

АС=√1600=40 ед

#SPJ1