Question

Вычислить точки экстремумы y=1/4x^4-1/2x^2+5 с решением полным пожалуйста

Answer 1

Находим первую производную функции:
y' = x3-x
Приравниваем ее к нулю:
x3-x = 0
x1 = 0
x2 = -1
x3 = 1
Вычисляем значения функции
f(0) = 5


Ответ:

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 3·x2-1
Вычисляем:
y''(0) = -1<0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.
y''(-1) = 2>0 - значит точка x = -1 точка минимума функции.
y''(1) = 2>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.