Question

Упростите выражение
$\frac{1-cos2a}{sin2a}$

Answer 1

Упростить выражение (1-cos2a)/sin2a.

Ответ:

tg a

Формулы:

$\Large \boldsymbol {} \cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1\\\\ \sin2\alpha =2 \sin\alpha \cos\alpha\\\\ \sin^2\alpha+ \cos^2\alpha=1\\\\\frac{\sin\alpha }{\cos\alpha} =\text{tg}\:a$

Пошаговое объяснение:

$\LARGE \boldsymbol {} \frac{1- \cos2\alpha }{ \sin2\alpha } =\frac{1-( 2\cos^2\alpha-1)}{2 \sin\alpha \cos\alpha }=\frac{1-2\cos^2\alpha+1}{2 \sin\alpha \cos\alpha }=\\\\=\frac{2-2\cos^2\alpha}{2 \sin\alpha \cos\alpha }=\frac{2(1- \cos^2\alpha) }{2 \sin\alpha \cos\alpha}$

С вышеуказанной формулы выразим sin²a:

$\Large \boldsymbol {} \sin^2\alpha+ \cos^2\alpha=1 \Longrightarrow \sin^2\alpha=1- \cos^2\alpha$

Подставляем.

$\LARGE \boldsymbol {} \frac{\not2(1- \cos^2\alpha) }{\not2 \sin\alpha \cos\alpha}=\frac{\sin^2\alpha }{\sin\alpha \cos\alpha} =\frac{\sin\alpha }{\cos\alpha} =\text{tg}\:a$