Question

1. вычислить производную функции
2.найти наибольшее и наименьшее значение функции

Answer 1

Ответ:

y = 2*x*cos(3x+1) - 3*$x^{2}$ * sin(3x+1)

fmin = -6 и fmax = 7

Пошаговое объяснение:

1. Используем правила производной произведения (uv)' = u'v + uv' и табличные значения производных

2. Находим производную функции

f'(x) = 6*x^2 - 30*x + 24

Приравниваем нулю и находим экстремумы функции

6*x^2 - 30*x +24 =0 /6

x^2 - 5*x + 4 = 0

D = 25 -16 = 9

x1,2 = (5±3)/2

x1 = 4

x2 = 1

Но точки x1 и x2 лежат вне отрезка [2,3] поэтому посчитает значение функции в точках 2 и 3

В крайних точках 2 и 3 функция имеет значения f(2) = 7 и f(3) = -6.

Поэтому точками максимума и минимума будут точки fmin = -6 и точки fmax = 7